题目内容
【题目】已知数列满足对
时,
,其对
,有
,则数列
的前50项的和为__________.
【答案】
【解析】分析:由题意可得数列的前几项,可得数列{an}为周期为4的数列,且以1,2,3,2反复出现,运用等差数列的求和公式,计算可得所求和.
详解: 数列{an}满足对1≤n≤3时,an=n,且对n∈N*,有an+3+an+1=an+2+an,
可得a1=1,a2=2,a3=3,a4=1+3﹣2=2,
a5=2+2﹣3=1,a6=2,a7=3,a8=2,a9=1,a10=2,…,
则数列{an}为周期为4的数列,且以1,2,3,2反复出现,
可得数列{nan}的前50项的和为
(1+5+…+49)+2(2+6+…+50)+3(3+7+…+47)+2(4+8+…+48)
=×(1+49)×13+2×
×(2+50)×13+3×
(3+47)×12+2×
(4+48)×12
=2525.
故答案为:2525.
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