题目内容
【题目】已知椭圆 +y2=1(m>1)和双曲线 ﹣y2=1(n>0)有相同的焦点F1 , F2 , P是它们的一个交点,则△F1PF2的形状是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.随m,n的变化而变化
【答案】B
【解析】解:由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c,椭圆的长轴长2 , 双曲线的实轴长为2 ,
不妨令P在双曲线的右支上,
由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2 ,①
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2 ,②
∵m﹣n=2,∴n=m﹣2,
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2(m+n),
又∵椭圆 +y2=1(m>1)和双曲线 ﹣y2=1(n>0)有相同的焦点F1 , F2 ,
∴m﹣1=n+1,∴m﹣n=2,
∴|PF1|2+|PF2|2=2(m+n)=4m﹣4,
|F1F2|2=(2 )2=4m﹣4,
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|,
则△F1PF2的形状是直角三角形
故选:B.
练习册系列答案
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【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
参考公式:b= = .
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)试预测广告费支出为10百万元时,销售额多大?