Question

（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．
如图,在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，，分别为的中点.                                               
（1）求证：；
（2）求与平面所成的角.

Answer 1

略

解法一：（1）以点为坐标原点建立空间直角坐标系（图略）,由得
，，，      （2分）
因为 （5分）  所以. （7分）
（2）因为 ，所以，又，
故平面，即是平面的法向量.（9分）
设与平面所成的角为，又,设与夹角为，
则，   （12分）
又，故，故与平面所成的角是.    （14分）
解法二：（1）证明：因为是的中点，， 所以（2分）
由底面，得，又，即，平面， （4分）   面，  （7分）
（2）联结,平面，故为与面所成角（9分）
在中，，
在中，，故，
在中, ，又，    （12分）
故与平面所成的角是                            （14分）