Question

【题目】⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．
（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过⊙O1 ， ⊙O2交点的直线的极坐标方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，

∴化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，

∵圆O2的极坐标方程ρ=﹣sinθ，即 ρ2=﹣ρsinθ，

∴化为直角坐标方程为 x2+（y+ ）2=

（2）解：由（1）可得，圆O1：（x﹣2）2+y2=4，①

圆O2：x2+（y+ ）2= ，②

①﹣②得，4x+y=0，

∴公共弦所在的直线方程为4x+y=0，

化为极坐标方程为：4ρcosθ+ρsinθ=0

【解析】（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2 ， 代入两个圆的极坐标方程，化简后可得⊙O1和⊙O2的直角坐标方程；（2）把两个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程．