Question

【题目】（本小题共12分）

已知函数， （为自然对数的底数）.

(Ⅰ)讨论的单调性；

(Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）当时， 在上为减函数；当时，则在上为减函数；在上为增函数；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：对函数求导，借助导数研究函数单调性，由于，对参数进行分类讨论，根据的符号说明函数的单调性；由于，由 ，可以求出，可知： 在上为减函数； 在上为增函数； 满足，得出结论.

试题解析：

(Ⅰ) ，令；

①时，则（当且仅当时取等号）在上为减函数；

②当时，则在上为减函数； 在上为增函数；

(Ⅱ) ，

由于不等式恒成立，说明的最小值为，

当 时， 说明；下面验证：

当时，由(Ⅰ)可知： 在上为减函数； 在上为增函数；

当时， 有最小值，即有.故适合题意.