题目内容
【题目】点P为棱长是2的正方体
的内切球O球面上的动点，点M为
的中点，若满足
，则动点P的轨迹的长度为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根据正方体的性质及
,可判断点
的轨迹为平面
与内切球的交线,即所得小圆的圆周即为动点的轨迹.结合球的几何性质,即可求得小圆的周长,即为动点P的轨迹长度.
根据题意,点P为棱长是2的正方体
的内切球O球面上的动点,点M为
的中点,设
中点为
,
中点为
,如下图所示:
在平面
中,
由题意可知,
为
在平面内的射影,所以直线在过点
且与
垂直的平面内
又因为在正方体内切球的球面上
所以点的轨迹为正方体的内切球与过且与垂直的平面相交得到的小圆,即的轨迹为过
的平面即为平面与内切球的交线
因为
位于平面
内,
设
到平面的距离为
所以由
,可得
代入可得
,解得
正方体的内切球半径为
由圆的几何性质可得所截小圆的半径为
所以小圆的周长为
即动点P的轨迹的长度为
故选:C
【题目】某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额
（万元）的数据如下：
加盟店个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
单店日平均营业额 | 10.9 | 10.2 | 9 | 7.8 | 7.1 |
（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数
（个）的线性回归方程；
（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数
的所有可能取值；
（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.
（参考数据及公式：
，
，线性回归方程
，其中
，
.）
【题目】世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识在共识中谋合作在合作中创共赢.2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者.某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在
岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:
（1）求
，
的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查.这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能
否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?
男性 | 女性 | 总计 | |
现场报名 | 50 | ||
网络报名 | 31 | ||
总计 | 50 |
参考公式及数据:
，其中
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
