题目内容

【题目】已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1， 设双曲线方程为 ，
A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
则有 ，
两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得
= ，
从而= =1
即4b2=5a2 ，
又a2+b2=9，
解得a2=4，b2=5，
故选B．
已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据 = ，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．

练习册系列答案
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A.0
B.4
C.8
D.16

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②若 、 为非零向量，且 ⊥ ，则 、 线性相关；
③若 、 线性相关， 、 线性相关，则 、 线性相关；
④向量 、 线性相关的充要条件是 、 共线．
上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）

【题目】已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

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