题目内容
【题目】已知函数f(x)=2ax2+4(a﹣3)x+5在区间(﹣∞,3)上是减函数,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:当a=0时,f(x)=﹣12x+5为一次函数,k<0说明f(x)在(﹣∞,3)上是减函数,满足题意;
当a>0时,f(x)为一元二次函数,开口朝上,要使得f(x)在(﹣∞,3)上是减函数,需满足:
0<a≤
当a<0时,f(x)为一元二次函数,开口朝下,要使得f(x)在(﹣∞,3)上是减函数是不可能存在的,故舍去.综上,a的取值范围为:[0, ]
所以答案是:A
【考点精析】关于本题考查的二次函数的性质,需要了解增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小才能得出正确答案.
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