题目内容

【题目】设 为平面向量,若存在不全为零的实数λ,μ使得λ =0,则称 线性相关,下面的命题中, 均为已知平面M上的向量. ①若 =2 ,则 线性相关;
②若 为非零向量,且 ,则 线性相关;
③若 线性相关, 线性相关,则 线性相关;
④向量 线性相关的充要条件是 共线.
上述命题中正确的是(写出所有正确命题的编号)

【答案】①④
【解析】解:若 线性相关,假设λ≠0,则 =﹣ ,故 是共线向量.

反之,若 是共线向量,则 =﹣ ,即λ =0,故 线性相关.

线性相关 等价于 是共线向量.①若 =2 ,则 ﹣2 =0,故 线性相关,故①正确.②若 为非零向量, ,则 不是共线向量,不能推出 线性相关,故②不正确.③若 线性相关,则 线性相关,不能推出若 线性相关,例如当 = 时,

可以是任意的两个向量.故③不正确.④向量 线性相关的充要条件是 是共线向量,故④正确.

所以答案是 ①④.

【考点精析】通过灵活运用向量的共线定理,掌握设,其中,则当且仅当时,向量共线即可以解答此题.

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