题目内容
【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，∴ 
=（a1+1）（a4+1），
又S3=﹣15，∴ 
=﹣15，∴a2=﹣5．
∴（﹣5+1）2=（﹣5﹣d+1）（﹣5+2d+1），解得d=0或d=﹣2．
d=0时，公比为1，舍去．
∴d=﹣2．
∴an=a2﹣2（n﹣2）=﹣5﹣2（n﹣2）=﹣2n﹣1
（2）解：由（1）可得：Sn= 
=﹣n2﹣2n．
∴bn= 
=﹣ 
=﹣ 
，
∴数列{bn}的前n项和Tn= 
+ 
+ 
+…+ 
+ 
=﹣ 
=﹣ 
+ 
【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，根据a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，可得 =（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，可得 =3a2=﹣15，解得a2 ， 进而得到d．即可得出an ． （2）由（1）可得：Sn=﹣n2﹣2n．可得bn= =﹣ =﹣ ，利用“裂项求和”即可得出．
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