Question

【题目】已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=4﹣f（x），函数 ，若曲线y=f（x）与y=g（x）图象的交点分别为（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3），…，（xm ， ym），则 （结果用含有m的式子表示）．

Answer 1

【答案】2m
【解析】解：因为f（﹣x）=4﹣f（x）， 所以y=f（x）关于点（0，2）对称，
因为 ，
所以g（﹣x）= + = + ，
所以g（x）+g（x）=4，
所以y=g（x）关于点（0，2）对称，
所以曲线y=f（x）与y=g（x）图象的交点关于点（0，2）对称，
所以xi+yi=2，
所以 2m，
所以答案是：2m．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值的相关知识，掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．