题目内容
13.设A、B、C、D分别表示下列角的取值范围:(1)A是直线倾斜角的取值范围;
(2)a是锐角;
(3)c是直线与平面所成角的取值范围;
(4)D是两异面直线所成角的取值范围,
用“⊆”把集合A、B、C、D连接起来得到B⊆D⊆C⊆A.
分析 (1)直线倾斜角的取值范围A={x|0≤x<π};(2)锐角对应的集合B={x|0<x<$\frac{π}{2}$};
(3)直线与平面所角的取值范围C={x|0≤x≤$\frac{π}{2}$};(4)两异面直线所成角的取值范围D={x|0<x≤$\frac{π}{2}$};
根据各集合的范围,即可判断A,B,C,D的包含关系.
解答 解:根据要求分别写出个集合如下:
(1)直线倾斜角的取值范围A={x|0≤x<π};
(2)锐角对应的集合B={x|0<x<$\frac{π}{2}$};
(3)直线与平面所角的取值范围C={x|0≤x≤$\frac{π}{2}$};
(4)两异面直线所成角的取值范围D={x|0<x≤$\frac{π}{2}$};
根据以上各集合的范围,集合A、B、C、D的包含关系为:B⊆D⊆C⊆A.
故答案为:B⊆D⊆C⊆A.
点评 本题主要考查了集合间关系的判断,涉及到直线的倾斜角,锐角,直线与平面所成角,异面直线所成角的范围,属于基础题.
练习册系列答案
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5.已知椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0),其离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,椭圆的长轴端点分别为A1,A2,P为椭圆上任意一点,且△PA1A2面积的最大值为$\sqrt{2}$,则椭圆C的方程为( )
A. | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1 |