Question

2．在△ABC中，三边分别为a=2，b=3，c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 先利用余弦定理计算cosB，再利用正弦定理求出sinB，利用S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB，可得结论．

解答 解：∵△ABC中，已知a=2，b=3，c=4，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{4+9-16}{12}$=-$\frac{1}{4}$，
∴sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．

点评 本题主要考查了三角形面积公式、余弦定理在解决三角形问题中的应用，考查了计算能力，属于中档题．