题目内容
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)若时,求
与
的交点坐标;
(2)若上的点到
距离的最大值为
,求
.
【答案】(1),
;(2)
或
.
【解析】试题分析:(1)根据参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化,求得曲线的直角坐标方程,联立方程组,即可求解交点的坐标;
(2)由曲线的参数方程,设
上的点
,求得点到
的距离,根据三角函数的图象与性质,得出
的最大值,从而
的值.
试题解析:
(1)曲线的普通方程为,
当时,直线
的普通方程为
,
由,解得
,或
,
从而与
的交点坐标为
,
.
(2)直线的普通方程为
,
设的参数方程为
(
为参数),
则上的点
到
的距离为
.
当时,
的最大值为
,
由题设得,所以
,
当时,
的最大值为
,
由题设得,所以
,
综上,或
.
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