题目内容

【题目】为抛物线上的两点,的中点的纵坐标为4,直线的斜率为.

(1)求抛物线的方程;

(2)已知点为抛物线(除原点外)上的不同两点,直线的斜率分别为,且满足,记抛物线处的切线交于点,若点的中点的纵坐标为8,求点的坐标.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)根据题意运用点差法”求得p,得出抛物线方程;

(2)据题意设,根据题意,以及、的中点的纵坐标为8求出A、B两点的坐标,再设出PA、PB的直线,联立方程求得PA、PB直线方程,求出S坐标.

解:(1)设.

直线的斜率为

都在抛物线上,

所以.

由两式相减得

两边同除以,且由已知得.

可得,即.

所以抛物线的方程为.

(2)设.

因为

所以,所以

线段的中点的纵坐标为8,

联立解得

所以.

设直线的斜率为,则直线

.

,得,即.

所以直线

同理得直线.

联立以上两个方程解得

所以.

练习册系列答案
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【题目】为促进农业发展,加快农村建设,某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系,随机抽取了其中的7个大棚,并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表:

大棚面积(亩)

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

年利润(万元)

6

7

7.4

8.1

8.9

9.6

11.1

由所给数据的散点图可以看出,各样本点都分布在一条直线附近,并且有很强的线性相关关系.

(Ⅰ)求关于的线性回归方程;

(Ⅱ)小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩,估计小明家的大棚当年的利润为多少;

(Ⅲ)另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润(单位:万元),其中无丝豆为:1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒为:1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,请分析种植哪种蔬菜比较好?

参考数据: .

参考公式: .

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)大约为11.442万元.(Ⅲ)种植彩椒比较好.

【解析】试题分析】(I)利用回归直线方程计算公式计算出回归直线方程.(II)代入求得当年利润的估计值.(III)通过计算平均数和方差比较种植哪种蔬菜好.

试题解析】

(Ⅰ)

那么回归方程为: .

(Ⅱ)将代入方程得

,即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.

(Ⅲ)近5年来,无丝豆亩平均利润的平均数为

方差 .

彩椒亩平均利润的平均数为

方差为 .

因为 ,∴种植彩椒比较好.

型】解答
束】
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【题目】如图,四棱锥中, 为等边三角形,且平面平面.

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)若棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积.

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