题目内容
设不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集为A,且
∈A,
∉A.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)=|x+a|+|x－2|的最小值.
∈A,∉A.(1)求a的值;
(2)求函数f(x)=|x+a|+|x－2|的最小值.
（1）1
（2）3
（2）3
(1)因为∈A,且
,所以|－2|<a,且|－2|≥a,解得<a≤.又因为a∈N*,所以a=1.
(2)因为|x+1|+|x－2|≥|(x+1)－(x－2)|=3,
当且仅当(x+1)(x－2)≤0,即－1≤x≤2时取到等号,所以f(x)的最小值为3.
∈A,且,所以|－2|<a,且|－2|≥a,解得<a≤.又因为a∈N*,所以a=1.(2)因为|x+1|+|x－2|≥|(x+1)－(x－2)|=3,
当且仅当(x+1)(x－2)≤0,即－1≤x≤2时取到等号,所以f(x)的最小值为3.
练习册系列答案
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