题目内容
【题目】已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（﹣2，2）
C.（﹣∞，﹣2）
D.（﹣∞，+∞）
【答案】C
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0， ∴函数g（x）在R上单调递减，
而f（﹣2）=2021，
∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，
∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（﹣2），
∴x＜﹣2，
即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（﹣∞，﹣2），
故选：C．
构造函数g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，利用对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．
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