Question

本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.
如图，已知正四棱柱的底面边长是，体积是，分别是棱、的中点．

（1）求直线与平面所成的角（结果用反三角函数表示）；
（2）求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积．

Answer 1

（1）. （2）.

试题分析：（1）连结，，
直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角.
连结,连结，
是直线与平面所成的角. 2分
中，， 4分
.
直线与平面所成的角等于. 6分
（2）正四棱柱的底面边长是，体积是，
. 8分
；
， 11分
多面体的体积为. 12分
点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，体积计算利用了“间接法”。