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(本题满分12分)
等差数列
的各项均为正数,
,前
项和为
,
为等比数列,
,且
.
(1)求
与
;
(2)求数列
的前
项和
。
试题答案
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(1)
(1)
试题分析:(1)设
的公差为
,
的公比为
,则
为正整数,
,
依题意有
,即
,
解得
或者
(舍去),
故
。
(2)
。
,
,
两式相减得
,
所以
。
点评:解决的关键是能根据错位相减法来准确的求解数列的和,易错点是对于项数的准确求解,属于基础题。
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(1) 在等差数列
中,已知
,求
及
;
(2)在等比数列
中,已知
,求
及
。
若数列
中,
,其前n项的和是
,则在平面直角坐标系中,直线
在y轴上的截距为
。
是等差数列
的前
项和,若
,则
( )
A.15
B.18
C.9
D.12
已知等差数列{ an }的公差为d(d≠0),且a
3
+ a
6
+ a
10
+ a
13
=32,若a
m
=8,则m为( )
A.12
B.8
C.6
D.4
已知数列
的前n项和为
,且点
在直线
上,则数列
的通项公式为
。
(本小题满分12分)
已知数列
中,
,
,且
.
(1)设
,求
是的通项公式;
(2)求数列
的通项公式;
(3)若
是
与
的等差中项,求
的值,并证明:对任意的
,
是
与
的等差中项.
(本小题满分13分)
在数列
中,已知
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求证:数列
是等差数列;
(Ⅲ)设数列
满足
,求
的前n项和
.
在数列
中,如果对任意的
,都有
(
为常数),则称数列
为比等差数列,
称为比公差.现给出以下命题:①若数列
满足
,
,
(
),则该数列不是比等差数列;②若数列
满足
,则数列
是比等差数列,且比公差
;③等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;④若
是等差数列,
是等比数列,则数列
是比等差数列.
其中所有真命题的序号是_________________.
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