题目内容

15.过点P(1,1)的直线被圆x2+y2=4截得的弦取得最小值,则该直线的方程为(  )
A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=0

分析 过点P的直线中,被圆截得的弦长最短时,弦心距最大,故当且仅当与OP垂直时,弦长最短,求出直线的斜率,即可得到直线的方程.

解答 解:过点P的直线中,被圆截得的弦长最短时,弦心距最大,故当且仅当与OP垂直时,弦长最短,
∵OP的斜率为1,
∴所求直线的斜率为-1,
∴所求直线的方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0,
故选:A.

点评 本题考查直线和圆的方程的运用,考查弦长问题,解题的关键是得到过点P的直线中,被圆截得的弦长最短时,弦心距最大.

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