过点P(1.1)的直线被圆x2+y2=4截得的弦取得最小值.则该直线的方程为( )A．x+y-2=0B．y-1=0C．x-y=0D．x+3y-4=0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．过点P（1，1）的直线被圆x²+y²=4截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（　　）

A．

x+y-2=0

B．

y-1=0

C．

x-y=0

D．

x+3y-4=0

分析过点P的直线中，被圆截得的弦长最短时，弦心距最大，故当且仅当与OP垂直时，弦长最短，求出直线的斜率，即可得到直线的方程．

解答解：过点P的直线中，被圆截得的弦长最短时，弦心距最大，故当且仅当与OP垂直时，弦长最短，
∵OP的斜率为1，
∴所求直线的斜率为-1，
∴所求直线的方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0，
故选：A．

点评本题考查直线和圆的方程的运用，考查弦长问题，解题的关键是得到过点P的直线中，被圆截得的弦长最短时，弦心距最大．

练习册系列答案

6．已知实数x，y满足2^x+2^y=1，则x+y的最大值是（　　）

3．在△ABC中，b=4，c=7，A=60°，则a的值是（　　）

10．

设全集U是实数集R，集合A={y|y=3^x，x＞0}，B={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）

20．已知抛物线y=-x²+4x-3及其上两点A（0，-3），B（3，0），
（1）分别求抛物线在A，B两点处的切线方程；
（2）求由抛物线及其在A，B两点处的切线共同围成的图形的面积．

7．定义域为R的函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}，x≠1}\\{1，x=1}\end{array}}$，若函数h（x）=f²（x）+bf（x）+$\frac{1}{3}$有五个不同的零点x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的值为（　　）

A．

$\frac{{2{b^2}+2}}{b^2}$

B．

C．

D．

4．若不等式ax²-bx+c＜0的解集是（-2，3），则不等式bx²+ax+c＜0的解集是（-3，2）．

5．已知函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象经过点（4，$\frac{1}{2}$），则a的值为（　　）

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