题目内容
15.过点P(1,1)的直线被圆x2+y2=4截得的弦取得最小值,则该直线的方程为( )A. | x+y-2=0 | B. | y-1=0 | C. | x-y=0 | D. | x+3y-4=0 |
分析 过点P的直线中,被圆截得的弦长最短时,弦心距最大,故当且仅当与OP垂直时,弦长最短,求出直线的斜率,即可得到直线的方程.
解答 解:过点P的直线中,被圆截得的弦长最短时,弦心距最大,故当且仅当与OP垂直时,弦长最短,
∵OP的斜率为1,
∴所求直线的斜率为-1,
∴所求直线的方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0,
故选:A.
点评 本题考查直线和圆的方程的运用,考查弦长问题,解题的关键是得到过点P的直线中,被圆截得的弦长最短时,弦心距最大.
练习册系列答案
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