Question

6．已知实数x，y满足2^x+2^y=1，则x+y的最大值是（　　）

• A． -2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． 2

Answer 1

分析 实数x，y满足2^x+2^y=1，利用基本不等式可得1≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}$，化简即可得出．

解答 解：∵实数x，y满足2^x+2^y=1，
∴1≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+y}}$，化为x+y≤-2．
当且仅当x=y=-1时取等号．
则x+y的最大值是-2．
故选：A．

点评 本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，属于基础题．