题目内容
【题目】某商场营销人员对某商品
进行市场营销调查，发现每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过统计得到下表：
回馈点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量（百件）/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合该商品每天的销量
（百件）与返还点数
之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程
，并预测若回馈6个点时该商品每天销量；
（2）已知节日期间某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了抽样调查，得到如下频数表：
返还点数预期值区间 |
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频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
（i）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；
（ii）将对返点点数的心理预期值在
和
的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量
，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：①
，
；②
.
【答案】（1）
，2百件；（2）（i）6,
；（ii）2.
【解析】
（1）利用最小二乘法求
关于
的线性回归方程
，并预测若回馈6个点时该商品每天销量；（2）（i）利用频率分布直方图的平均数公式和中位数公式求样本平均数及中位数的估计值；（ii）由题得X=1,2,3，再求
的分布列及数学期望.
（1）易知
，
，
，
从而
.
所以
.
则关于的线性回归方程为，
当
时，
，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.
（2）（i）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值的平均值
，则 
，
所以中位数的估计值为
.
（ii）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为
，
“欲望膨胀型”消费者人数为
.
，
，
.
故随机变量的分布列为
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
所以
.
