Question

【题目】在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C的方程变为.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为.

（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；

（2）过点作l的垂线l0交C于A，B两点，点A在x轴上方，求的值.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）将变换公式代入得，即可曲线C的方程，利用极坐标与直角的互化公式，即可求解直线的直角坐标方程；

（2）将直线l0的参数方程代入曲线C的方程整理得，利用根与系数的关系和直线的参数方程中参数的几何意义，即可求解的值.

（1）将代入得，曲线C的方程为，

由，得，

把，代入上式得直线l的直角坐标方程为.

（2）因为直线l的倾斜角为，所以其垂线l0的倾斜角为，

则直线l0的参数方程为（t为参数），即（t为参数）

代入曲线C的方程整理得，

设A，B两点对应的参数为t1，t2，由题意知，，

则，且，

所以.