Question

【题目】已知数列{an}中，点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，且首项a1＝1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1＝a1，b2＝a2，数列{bn}的前n项和为Tn，请写出适合条件Tn≤Sn的所有n的值．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－1（2）n＝1或2

【解析】试题分析：（1）由点（an，an+1）在直线y=x+2上，且首项a1=1．可得an+1﹣an=2，利用等差数列的通项公式即可得出．

（2）数列{an}是的前n项和Sn=n2．等比数列{bn}中，b1=a1=1，b2=a2=3，利用等比数列的求和公式可得{bn}的前n项和Tn，代入Tn≤Sn，即可得出．

试题解析：

(1)根据已知a1＝1，an＋1＝an＋2，

即an＋1－an＝2＝d，

所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，

an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.

(2)数列{an}的前n项和Sn＝n2.

等比数列{bn}中，b1＝a1＝1，b2＝a2＝3，

所以q＝3，bn＝3n－1.

数列{bn}的前n项和Tn＝＝.

Tn≤Sn即≤n2，又n∈N*，

所以n＝1或2.