题目内容
【题目】若数列共有k
项,且同时满足
,
,则称数列
为
数列.
(1)若等比数列为
数列,求
的值;
(2)已知为给定的正整数,且
,
①若公差为的等差数列
是
数列,求公差d;
②若数列的通项公式为
,其中常数
,判断数列
是否为
数列,并说明理由.
【答案】(1);(2)①
;②不是,详见解析
【解析】
(1)根据新定义结合等比数列即可求出的值;
(2)①设等差数列的公差为,根据新定义以及等差数列的性质即可求出公差
的值;②若数列
是
数列,根据新定义,对
的值分奇数和偶数两种情况讨论,即可判断出数列
是否为
数列.
(1)设等比数列的公比为,
∵数列为
数列,∴
,
∴,即
,
∴,
又∵,∴
,解得
;
(2))①设等差数列的公差为,
∵数列是
数列,
∴,即
,
∵,∴
,
∴,即
,
又∵,且
,
∴,
即,解得
,
∴等差数列的公差为得
;
②若数列是
数列,则有:
,
,
∵,且
,
∴(*),
(**),
当为偶数时,在(*)中,
,
,所以(*)不成立,
当m为奇数时,由(*)+(**)得:,
又∵,∴
,解得
,
∵为奇数,∴
,
∴,整理得:
,即
,与
矛盾,
综上可知,数列不是
数列.
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