题目内容
（2013•盐城三模）在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．若
=2
，则双曲线的离心率为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| FB |
| FA |
2
2
．分析：先由
=2
，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．
| FB |
| FA |
解答：
解：如图因为
=2
，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，
∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．
故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒
=
．
∴
=3，e2=4⇒e=2．
故答案为：2．
解：如图因为| FB |
| FA |
∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．
故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒
| b |
| a |
| 3 |
∴
| c2-a2 |
| a2 |
故答案为：2．
点评：本题是对双曲线的渐进线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．
练习册系列答案
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