题目内容

(2013•盐城三模)选修4-4:坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为ρ=4cos(θ-
π
6
),点M的极坐标为(6,
π
6
),直线l过点M,且与圆C相切,求l的极坐标方程.
分析:先把圆C极坐标方程化成直角坐标方程,得到圆心坐标和半径,再设直线l的直角坐标方程,由于直线与曲线C相切,从而圆心到直线l的距离等于半径,可得直线的直角坐标方程,最后利用极坐标与直线坐标之间的关系化成极坐标方程即可.
解答:解:圆C的直角坐标方程为(x-
3
2+(y-1)2=4.…(3分)
点M的直角坐标为(3
3
,3),
当直线l的斜率不存在时,不合题意;
当直线的斜率存在时,设直线l的方程为;y-3=k(x-3
3
),
圆心到直线的距离为r=2,…(6分)
因为圆心到直线l的距离 d=
|2
3
k-2|
k2+1
=2

所以k=0或k=
3

故所求直线的方程为y=3或
3
x-y-6=0,
其极坐标方程为ρsinθ=3或ρsin(
π
3
-θ)=3…(10分)
点评:本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,把参数方程化为普通方程的方法,点到直线的距离公式的应用,直线和圆的位置关系,属于基础题.
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