Question

6．判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=|x|（x²+1）；
（2）f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：（1）f（-x）=|-x|（x²+1）=f（x），则函数f（x）是偶函数；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-1≥0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}≤1}\\{{x}^{2}≥1}\end{array}\right.$，即x²=1，即x=±1，则函数的定义域为{1，-1}，
则f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$=0，则f（x）既是奇函数也是偶函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．