Question

18．已知函数f（x）=|x-4|+|x+4|，g（x）=|x-4|-|x+4|，下列结论正确的是（　　）

• A． f（x）与g（x）既有最大值，又有最小值
• B． f（x）有最小值，没有最大值；g（x）有最大值，没有最小值
• C． f（x）有最小值，没有最大值；g（x）既有最大值，又有最小值
• D． f（x）既有最大值，又有最小值；g（x）有最小值，没有最大值

Answer 1

分析 运用绝对值不等式的性质，|x-4|+|x+4|≥|（x-4）-（x+4）|=8，即可得到f（x）的最小值；||x-4|-|x+4||≤|（x-4）-（x+4）|=8，即可得到g（x）的最值．

解答 解：函数f（x）=|x-4|+|x+4|
≥|（x-4）-（x+4）|=8，
当-4≤x≤4时，f（x）的最小值为8，无最大值；
g（x）=|x-4|-|x+4|，
则||x-4|-|x+4||≤|（x-4）-（x+4）|=8，
即有-8≤g（x）≤8，
当x≥4时，g（x）取得最小值-8，
当x≤-4时，g（x）取得最大值8．
故选：C．

点评 本题考查绝对值不等式的性质，考查函数的最值的求法，属于基础题．