题目内容

5．不等式|x|（a-x）≥9在x∈[2，+∞）总有解，则a的范围是[6，+∞）．

分析 化简可知a≥x+$\frac{9}{x}$在x∈[2，+∞）总有解，从而利用基本不等式求解即可．

解答 解：∵不等式|x|（a-x）≥9在x∈[2，+∞）总有解，
∴不等式x（a-x）≥9在x∈[2，+∞）总有解，
即ax≥x2+9在x∈[2，+∞）总有解，
即a≥x+$\frac{9}{x}$在x∈[2，+∞）总有解，
∵x+$\frac{9}{x}$≥6，
（当且仅当x=$\frac{9}{x}$，即x=3时，等号成立）；
故a≥6；
故答案为：[6，+∞）．

点评 本题考查了存在性命题的解法及基本不等式的应用．注意转化的思想应用．

练习册系列答案
相关题目
15．已知函数f（x）满足f（logax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（x-x-1），其中a＞0且a≠1．
（1）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的取值集合；
（2）当x∈（-∞，2]时，f（x）-$\frac{5}{2}$的值恒为负数，求a的取值范围．
16．函数y=$\frac{2}{{e}^{x}+1}$在点（0，1）处切线的斜率为（　　）
A．-2B．2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$
13．求π的近似值可用如下公式$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{{1}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$，直到第n项的值小于0.00001为止，最后一项不计入求和，然后求π的近似值，写出程序，并画出程序框图．
20．已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a、b、c，若b=3，2c=a+3$\sqrt{2}$，则cosC最小值为$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．
10．用适当的形式表示下列集合：
（1）由不等式x-3＞2的所有解组成的集合是{x|x＞5}；
（2）由所有小于4的非负奇数所组成的集合是{1，3}．
17．已知函数f（x）在R上单调递增，当x1+x2=1时，恒有f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1），则x1的取值范围是（　　）
A．（-∞，0）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（1，+∞）
14．方程cosx=-$\frac{x}{6}$的根的个数（　　）
A．2B．3C．4D．5
15．已知F1、F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于M，N两点，若△MNF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率e为$\sqrt{2}$-1．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网