题目内容
9.下列四个命题中真命题的个数是( )①“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件;
②命题“?x∈RMx2-x>0的否定是“?x∈R,x2-x≤0”;
③“若am2<bm2,则a>b”的逆命题为真;
④命题p:?x∈[0,1],2x≥1,命题q:?x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真.
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
分析 通过讨论能否由x<1推出x2-3x+2>0,能否由x2-3x+2>0推出x<1,即可判断①的正误.
利用特称命题的否定是全称命题判断②的正误;
写出逆命题,判断③正误即可.
判断两个命题的真假,然后推出④的正误;
解答 解:对于①,当x<1时,可得x2-3x+2>0成立,所以充分条件成立
当x2-3x+2>0时,x<1或x>2,所以必要条件不成立,所以①正确.
对于②,命题“?x∈R,x2-x>0的否定是“?x∈R,x2-x≤0”;满足命题的否定形式,所以②正确;
对于③,“若am2<bm2,则a>b”的逆命题是:“若a>b,则am2<bm2”逆命题为假,所以③为不正确;
对于④,命题p:?x∈[0,1],2x≥1,是真命题;命题q:?x∈R,x2+x+1<0,不成立,则p∨q为真.所以④是正确的.
故选:D.
点评 本题考查充分条件、必要条件的判定,命题的真假的判断,四种命题的逆否关系,间接考查一元二次不等式的解法,属简单题.
练习册系列答案
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4.设a,b,m为实数,则“m>a2+b2”是“m>2ab”的( )
A. | 必要不充分条件 | B. | 充分不必要条件 | ||
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |