Question

20．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x-lnx（x＞0），f（x）在（0，1），（1，+∞）内的零点个数分别为0，2．

Answer 1

分析 要求函数的零点，只要使得函数等于0，移项变成等号两个边分别是两个基本初等函数，在同一个坐标系中画出函数的图象，看出交点的个数即可得答案．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{3}$x-lnx零点的个数，
即为函数y=lnx与y=$\frac{1}{3}$x的图象交点个数，
在同一坐标系内分别作出函数y=lnx与y=$\frac{1}{3}$x的图象，

易知两函数图象有且只有2个交点，均在（1，+∞）上，
即函数f（x）=$\frac{1}{3}$x-lnx只有2个零点，在（0，1）上有0个，（1，+∞）有2个；
故答案为：0，2

点评 本题考查函数的零点，解题的关键是把一个函数变化为两个基本初等函数，利用数形结合的方法得到结果，属中档题．