题目内容
19.已知f(x)=$\frac{2x}{1+x}$,求f(1)+f(2)+…+f(100)+f($\frac{1}{2}$)+f($\frac{2}{2}$)+…+f($\frac{100}{2}$)+…+f($\frac{1}{100}$)+f($\frac{2}{100}$)+…+f($\frac{100}{100}$)的值.分析 利用函数的解析式推出f(x)+f($\frac{1}{x}$)=2,然后利用表达式,推出f(1)+f(2)+…+f(100)+f($\frac{1}{2}$)+f($\frac{2}{2}$)+…+f($\frac{100}{2}$)+…+f($\frac{1}{100}$)+f($\frac{2}{100}$)+…+f($\frac{100}{100}$)的值.
解答 解:f(x)=$\frac{2x}{1+x}$,
f($\frac{1}{x}$)=$\frac{\frac{2}{x}}{1+\frac{1}{x}}$=$\frac{2}{1+x}$,
可得f(x)+f($\frac{1}{x}$)=2,
f(1)+f(2)+…+f(100)+f($\frac{1}{2}$)+f($\frac{2}{2}$)+…+f($\frac{100}{2}$)+…+f($\frac{1}{100}$)+f($\frac{2}{100}$)+…+f($\frac{100}{100}$)
=100f(1)+[f(2)+$f(\frac{1}{2})$]+[f(3)+f($\frac{1}{3}$)]+…+[f(100)+f($\frac{1}{100}$)]
=100×1+450×2
=1000.
点评 本题考查函数的值的求法,解析式的应用,考查分析问题解决问题的能力.
练习册系列答案
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A. | A=C且B=D | B. | B=D | C. | A=C | D. | A=B=D |
8.△ABC的三边长分别为a,b,c,点D为BC边上的中点,下列说法正确的是( )
A. | AD>$\frac{1}{2}$$\sqrt{2({c}^{2}+{b}^{2})-{a}^{2}}$ | B. | AD=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2({c}^{2}+{b}^{2})-{a}^{2}}$ | ||
C. | AD<$\frac{1}{2}$$\sqrt{2({c}^{2}+{b}^{2})-{a}^{2}}$ | D. | AD≤$\frac{1}{2}$$\sqrt{2({c}^{2}+{b}^{2})-{a}^{2}}$ |
7.若tanθ=$\frac{1}{3}$,则2cos2θ+sin2θ的值是( )
A. | $\frac{12}{5}$ | B. | $\frac{8}{5}$ | C. | -$\frac{8}{5}$ | D. | -$\frac{12}{5}$ |