题目内容
17.若函数f(x)=lgx+x-3的零点在区间(k,k+1),k∈Z内,则k=2.分析 确定函数f(x)=lgx+x-3也为定义域上的增函数.计算f(2)=lg2+2-3<lg10+2-3=0,f(3)=lg3+3-3>0,由零点存在性定理可得函数f(x)=lgx+x-3的近似解在区间(2,3)上,即可得出结论.
解答 解:因为函数y=lgx与y=x-3都是定义域上的增函数,所以函数f(x)=lgx+x-3也为定义域上的增函数.
因为f(2)=lg2+2-3<lg10+2-3=0,f(3)=lg3+3-3>0,
所以由零点存在性定理可得函数f(x)=lgx+x-3的近似解在区间(2,3)上,所以k=2.
故答案为:2.
点评 本题考查零点存在性定理,考查学生的计算能力,比较基础.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
6.若log4x=3,则log16x等于( )
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | 9 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 64 |