题目内容
18.若2x=3y=6z≠1.则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$与$\frac{1}{z}$有什么关系?分析 设2x=3y=6z=k,求出x、y与z,计算$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$与$\frac{1}{z}$的值即可.
解答 解:∵2x=3y=6z≠1,
设2x=3y=6z=k,
则x=log2k,y=log3k,z=log6k;
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{{log}_{2}k}$+$\frac{1}{{log}_{3}k}$=logk2+logk3=logk6,
$\frac{1}{z}$=$\frac{1}{{log}_{6}k}$=logk6;
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{z}$.
点评 本题考查了指数式化为对数式的应用问题,也考查了对数运算性质的应用问题,是基础题目.
练习册系列答案
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A. | $\frac{3}{2}$ | B. | 9 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 64 |
8.△ABC的三边长分别为a,b,c,点D为BC边上的中点,下列说法正确的是( )
A. | AD>$\frac{1}{2}$$\sqrt{2({c}^{2}+{b}^{2})-{a}^{2}}$ | B. | AD=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2({c}^{2}+{b}^{2})-{a}^{2}}$ | ||
C. | AD<$\frac{1}{2}$$\sqrt{2({c}^{2}+{b}^{2})-{a}^{2}}$ | D. | AD≤$\frac{1}{2}$$\sqrt{2({c}^{2}+{b}^{2})-{a}^{2}}$ |