题目内容
【题目】如图,在边长为6的正方形中,弧
的圆心为
,过弧
上的点
作弧
的切线,与
、
分别相交于点
、
,
的延长线交
边于点
.
(1)设,
,求
与
之间的函数解析式,并写出函数定义域;
(2)当时,求
的长.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)根据切线长定理求得的长,在直角三角形
中利用勾股定理求得
与
的关系式.(2)以
为平面直角坐标系原点
分别为
轴建立平面直角坐标系,又
坐标,求得直线
的斜率,进而求得直线
的斜率,由此求得
长,进而求得
的长.
(1)根据切线长定理得,且
,直角三角形
中由勾股定理得
,化简得
,由
,解得
,也即函数定义域为
.所以函数解析式为
.(2)当
时,由(1)知
.以
为平面直角坐标系原点
分别为
轴建立平面直角坐标系,则
,所以直线
的斜率为
,所以与
垂直的直线
的斜率为
,而
,所以
,所以
.即
长为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着互联网的迅速发展,越来越多的消费者开始选择网络购物这种消费方式某营销部门统计了2019年某月锦州的十大特产的网络销售情况得到网民对不同特产的最满意度和对应的销售额
(万元)数据,如下表:
特产种类 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 已 | 庚 | 辛 | 壬 | 癸 |
最满意度 | ||||||||||
销售额 |
求销量额
关于最满意度
的相关系数
;
我们约定:销量额
关于最满意度
的相关系数
的绝对值在
以上(含
)是线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关,则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的特产退出销售),并求在剔除“末位淘汰”的特产后的销量额
关于最满意度
的线性回归方程(系数精确到
).
参考数据:,
,
,
.
附:对于一组数据.其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.线性相关系数
【题目】随着共享单车的蓬勃发展,越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具.为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况,某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查,得到数据如下:
年龄 | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 |
骑乘人数 | 95 | 80 | 65 | 40 | 35 | 15 |
(1)求关于
的线性回归方程,并估计年龄为40岁人群的骑乘人数;
(2)为了回馈广大骑乘者,该公司在五一当天通过向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元,或2元,或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券,2元券,3元券的概率分别是
,
,
,且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车,记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为
,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
,
.
参考数据:,
.
【题目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
(1)应收集多少位女生样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |