题目内容
【题目】某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善.该市生态环境局统计了某月（30天）空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下表：
空气质量指数 |
|
|
|
|
| 300以上 |
空气质量等级 | 一级 （优） | 二级 （良） | 三级 （轻度污染） | 四级 （中度污染） | 五级 （重度污染） | 六级 （严重污染） |
（1）根据频率分布直方图估计，在这30天中，空气质量等级为优或良的天数；
（2）根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数高于90时，市民甲不宜进行户外体育运动；当空气质量指数高于70时，市民乙不宜进行户外体育运动（两人是否进行户外体育运动互不影响）.
①从这30天中随机选取2天，记乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数为X，求X的分布列和数学期望；
②以该月空气质量指数分布的频率作为以后每天空气质量指数分布的概率（假定每天空气质量指数互不影响），甲、乙两人后面分别随机选择3天和2天进行户外体育运动，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜进行户外体育运动的概率.
【答案】（1）28天；（2）①分布列见解析，
；②
.
【解析】
（1）利用频率分布直方图求出轻度污染的天数，然后说明空气质量等级为优或良的天数；
（2）①在这30天中，乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数共6天，求出概率，得到分布列，然后求期望；
②甲不适宜进行户外体育运动的概率为
，乙不宜进行户外体育运动的概率为
，然后求解概率即可.
解:（1）由频率分布直方图可得，空气质量指数在
的天数为2天，所以估计空气质量指数在
的天数为1天，故在这30天中空气质量等级属于优或良的天数为28天.
（2）①在这30天中，乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数共6天，
∴
，
，
，
∴X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P |
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∴
.
②甲不宜进行户外体育运动的概率为，乙不宜进行户外体育运动的概率为，
∴
.
