题目内容
【题目】在平面直角坐标系xoy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为
，且双曲线C与斜率为2的直线l相交，且其中一个交点为P（﹣3，0）．
（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；
（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）设出双曲线方程，利用点在双曲线以及双曲线的离心率求解即可．
（2）求出直线与坐标轴的交点，然后利用抛物线的性质求解抛物线方程即可．
试题解析：（1）由题意，设双曲线的方程为
，∵点P（﹣3，0）在双曲线上，∴a=3．∵双曲线C的离心率为：
，∴
，∵c2=a2+b2，∴b=3，∴双曲线的方程为：
，其渐近线方程为：y=±x．
（2）由题意，直线l的方程为y=2（x+3），即y=2x+6，直线l与坐标轴交点分别为F1（﹣3，0），F2（0，6），∴以F1（﹣2，0）为焦点的抛物线的标准方程为y2=﹣12x；以F2（0，4）为焦点的抛物线的标准方程为x2=24y．
【题目】某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2014年1月—2014年12月（一年）内空气质量指数
进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：
指数API | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，300] | >300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失
（单位：元）与空气质量指数
（记为
）的关系为：
，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失
元的概率；
（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，
列联表，并判断是否有
的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季节 | |||
合计 | 100 |
下面临界值表供参考．
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
参考公式：
，其中
．
