题目内容
【题目】已知函数(
).
(Ⅰ)若,求曲线
在
处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意,
,
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(I);(II)
.
【解析】试题分析:
(1)由导函数研究切线的斜率可得切线方程为;
(2)令,结合函数的性质分类讨论
和
两种情况可得实数
的取值范围是
.
试题解析:
(Ⅰ)依题意, ,
,故
,
又,故所求切线方程为
,即
;
(Ⅱ)令,故函数
的定义域为
,
.
当变化时,
,
的变化情况如下表:
单调减 | 单调增 | 单调减 |
因为,
,所以
时,函数
的最小值为
;
因为. 因为
,令
得,
,
.
(i)当,即
时,在
上
,所以函数
在
上单调递增,所以函数
.由
得,
,所以
.
(ⅱ)当,即
时, 在
上
,在
上
,
所以函数在
上单调递增,在
上单调递减,所以
,由
得,
,所以
.
综上所述, 的取值范围是
.
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预计收益(万元) | 80 | 60 |
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