题目内容
【题目】已知函数
（
）．
（Ⅰ）若
，求曲线
在
处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意
， 
， 
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】（I）
；（II）
.
【解析】试题分析：
(1)由导函数研究切线的斜率可得切线方程为
；
(2)令
，结合函数的性质分类讨论
和
两种情况可得实数
的取值范围是
.
试题解析：
（Ⅰ）依题意， 
， 
，故
，
又
，故所求切线方程为
，即
；
（Ⅱ）令
，故函数
的定义域为
， 
．
当
变化时， 
， 
的变化情况如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
| 单调减 | 单调增 | 单调减 |
因为
， 
，所以
时，函数
的最小值为
；
因为
． 因为
，令
得， 
， 
．
（i）当
，即
时，在
上
，所以函数
在
上单调递增，所以函数
．由
得， 
，所以
．
（ⅱ）当
，即
时, 在
上
，在
上
，
所以函数
在
上单调递增，在
上单调递减，所以
，由
得， 
，所以
．
综上所述， 
的取值范围是
.
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、
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产品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益（万元） | 80 | 60 |
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？
