题目内容
已知函数
(1)它是奇函数还是偶函数?并给出证明.
(2)它的图象具有怎样的对称性？
(3)它在
上是增函数还是减函数?并用定义证明.
（1）奇函数；（2）图象关于原点对称；（3）在上是增函数 。
解析试题分析：（1）因为x≠0，且
，故函数f（x）为奇函数。（2）图象关于原点对称。（3）在上是增函数 证明如下：设
是
上的任意两个实数，且
，则
．
，
，
，
，即
．故函数在上为增函数．
考点：本题考查了函数的性质的综合运用。
点评：函数的单调性一般是先根据图象作出判断，再利用定义证明．利用定义证明函数
在给定区间
上的单调性的一般步骤是：（1）取值．任取
，且；（2）作差变形．作差
，并通过分解因式、通分、配方、有理化等手段，向用利于判断差的符号的方向变形；（3）判断符号．由已知条件，确定差的符号；（4）下结论．即指出函数在区间上是增函数还是减函数．
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上，且满足
（其中常数
满足
）的函数叫做似周期函数．
满足
且图像关于直线
对称．求证：函数
是偶函数；
时，某个似周期函数在
时的解析式为
，求函数
的解析式；
时，
，试研究似周期函数函数
上是否可能是单调函数？若可能，求出
的取值范围；若不可能，请说明理由．
其中
的单调增区间是（0.1），求m的值
时，函数
的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.
(
R)．
，求函数
的极值；
上有两个零点，若存在，求出
(
为常数)是实数集
上的奇函数,函数
是区间
上的减函数。
在
上的最大值；
对
及
恒成立,求
的取值范围；
的方程
的根的个数。
。
对任意的实数
恒成立，求实数
的取值范围；
，且
在
上单调递增，求实数
的取值范围。
，使得函数
的定义域、值域都是
，若存在，则求出
（
），求
的取值范围.
.
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
，求
，设其定义域域是
.
的值域.