题目内容
(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
我们把定义在
上，且满足
（其中常数
满足
）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数
满足
且图像关于直线
对称．求证：函数
是偶函数；
（2）当
时，某个似周期函数在
时的解析式为
，求函数，
的解析式；
（3）对于确定的
时，
，试研究似周期函数函数在区间
上是否可能是单调函数？若可能，求出
的取值范围；若不可能，请说明理由．
（1）因为
关于原点对称， 又函数的图像关于直线对称，所以
又，
用
代替
得
可知
，
．即函数是偶函数；（2）
；（3）
．
解析试题分析：因为关于原点对称， 又函数的图像关于直线对称，
所以， 又，用代替得可知，．即函数是偶函数；
（2）当
时，
；
（3）当
时，
显然
时，函数在区间上不是单调函数
又
时，
是增函数，
此时
若函数在区间上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有
，解得 ．
考点：本题考查了函数的性质
点评：函数的基本性质有单调性和奇偶性，它们是函数的两个重要的性质，在解决函数问题中起着非常重要的作用，主要用于判断函数单调性、求最值、求参数的取值范围等
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的最大值．
与死亡年数
之间的函数关系式；
）
的不等式
；
的图象恒在函数
图象的上方（没有公共点），求
的取值范围。
．
，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求实数x的范围．
在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
时，求
上的最大值和最小值；
，都有
。
．
的图象，写出函数
的不等式
．
元，若销售价为
元，可卖出
元，销售量就减少
上是增函数还是减函数?并用定义证明.