题目内容
已知函数.
(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
(Ⅰ);
(Ⅱ) ①当时, 的单调递增区间是,单调递减区间是.
②当时, 的单调递增区间是和,单调递减区间是.
③当时,的单调递增区间是.
④当时, 的单调递增区间是和,单调递减区间是.
(Ⅲ)。
解析试题分析:.(Ⅰ),解得. 2分
(Ⅱ).
①当时,,,
在区间上,;在区间上,
故的单调递增区间是,单调递减区间是. 3分
②当时,,
在区间和上,;在区间上,
故的单调递增区间是和,单调递减区间是. 4分
③当时,, 故的单调递增区间是. 5分
④当时,,
在区间和上,;在区间上,
故的单调递增区间是和,单调递减区间是. 6分
(Ⅲ)由已知,在上有. 8分
由已知,, 9分
由(Ⅱ)可知,
①当时,在上单调递增,
故,
所以,,解得,故. 11分
②当时,在上单调递增,在上单调递减,
故.
由可知,,,
所以,,, 综上所述,. 14分
考点:导数的几何意义;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的最值。
点评:当含有参数时,我们也可以通过解不等式来得到单调递增(或单调递减)区间,这样问题就转化为解含参不等式。解含参不等式主要应用的数学思想是分类讨论,常讨论的有:开口方向,两个的大小,和判别式∆,讨论时要不重不漏。
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