题目内容
【题目】某中学高二年级的甲、乙两个班中,需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛,已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示,其中甲班5名学生成绩的平均分是83,乙班5名学生成绩的中位数是86.
(1)求出x,y的值,且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、
,并根据结
果,你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛?
(2)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名.求至少有1名来自甲班的概率.
【答案】(1)甲班参加;(2).
【解析】
试题(1)由题意知求出x=5,y=6.从而求出乙班学生的平均数为83,分别求出S12和S22,根据甲、乙两班的平均数相等,甲班的方差小,得到应该选派甲班的学生参加决赛.
(2)成绩在85分及以上的学生一共有5名,其中甲班有2名,乙班有3名,由此能求出随机抽取2名,至少有1名来自甲班的概率.
试题解析:(1)甲班的平均分为,易知
.
;又乙班的平均分为
,∴
;
∵,
,说明甲班同学成绩更加稳定,故应选甲班参加.
(2)分及以上甲班有
人,设为
;乙班有
人,设为
,从这
人中抽取
人的选法有:
,共
种,其中甲班至少有
名学生的选法有
种,则甲班至少有
名学生被抽到的概率为
.
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