题目内容
【题目】用电阻值分别为
、
、
、
、
、
的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总电阻值最小？证明你的结论.
【答案】见解析
【解析】
设6个电阻的组件（如图）的总电阻为
.当
，
、
是
、
的任意排列时，最小.
证明如下：
1°设当两个电阻、并联时，所得组件阻值为R，则
，故交换二电阻的位置，不改变R值，且当或变小时，R也减小，因此不妨取
.
2°设3个电阻的组件（如图）的总电阻为
.有
显然，
越大，越小，所以，为使最小，必须取
为所取三个电阻中阻值最小的一个.
3°设4个电阻的组件（如图）的总电阻为
.
有
若记
，
，
则
、
为定值
于是，
只有当
最小，最大时，
最小，故应取
，
，
，即得总电阻的阻值最小.
4°对于图，把由、、组成的组件用等效电阻代替，要使
最小，由3°必需使
；且由1°，应使
最小，由2°知要使最小，必需使
，且应使最小.
而由3°，要使最小，应使
，且
.
这就说明，要证结论成立.
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（1）共有多少种方法？
（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？
（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？
【题目】自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：
20以下 |
|
|
|
|
| 70以上 | |
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在
且未使用自由购的概率；
（Ⅱ）从被抽取的年龄在
使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用
表示这3人中年龄在
的人数，求随机变量的分布列及数学期望；
（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.
