题目内容
【题目】已知函数,
且
.
(1)当时,设集合
,求集合
;
(2)在(1)的条件下,若,且满足
,求实数
的取值范围;
(3)若对任意的,存在
,使不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1) (2)
(3) 实数
的取值范围为
.
【解析】试题分析:(1)由时,由
得
,解对数不等式即得
(2)由
得
,所以
,
可转化为:
在
上恒成立,解得实数
的取值范围(3)对任意的
,存在
,使不等式
恒成立,等价于
,
时,
,分情况进行讨论即可得解.
试题解析:
(1)由时,由
得
,即
,解得
,所以
.
(2)由得
,所以
,
可转化为:
在
上恒成立,解得实数
的取值范围为
.
(3)对任意的,存在
,使不等式
恒成立,等价于
,
时,
.
当时,由复合函数的单调性可知
为
上的减函数,
为
上的增函数,
等价于
,即
,解得
;
当时,
为
上的增函数,
为
上的减函数,
等价于
,即
,解得
.
综上,实数的取值范围为
.
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