Question

【题目】已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA≠0，

∴sinB+cosB=0，即tanB=﹣1，

又0＜B＜π，∴B= ．

（2）解：由余弦定理，可得 = ≥2ac+ ac，

∴ac≤ =2（2﹣ ），当且仅当a=c时取等号．

∴S△ABC= sinB≤ = ﹣1，

故△ABC面积的最大值为： ﹣1．

【解析】（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA≠0，化简即可得出．（2）由余弦定理，可得 ，再利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出．