题目内容

9．设a＜0角α的终边经过点P（-3a，4a）那么sinα+2cosα=$\frac{2}{5}$．

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得sinα+2cosα的值．

解答 解：由于a＜0，角α的终边经过点P（-3a，4a），则x=-3a，y=4a，r=|OP|=-5a，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{3}{5}$，∴sinα+2cosα=-$\frac{4}{5}$+$\frac{6}{5}$=$\frac{2}{5}$，
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

练习册系列答案
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16．在周长为16的△PMN中，MN=6，则$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的取值范围是（　　）
A．[7，16）B．（7，16]C．[7，16]D．（7，16）
20．已知实数m∈（0，3]，函数f（x）=x2+ax+b+$\frac{c-b}{x+1}$，且1、2、3为函数y=f（x）-m的三个零点，求实数c的取值范围．
17．下列命题：
①常数列既是等差数列又是等比数列；
②若直线l：y=kx-$\sqrt{3}$与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）；
③若α，β都是锐角，sinα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{5}{13}$，则cosβ=$\frac{63}{65}$
④如果（a-2）x2+（a-2）x-1≤0对任意实数x总成立，则a的取值范围是[-2，2]．
其中所有正确命题的序号是②③④．
4．某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得到以下结论：
①函数f（x）的图象是轴对称图形；
②存在实数x，使得|f（x）|＞|x|成立；
③函数f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点距离相等；
④当常数k满足|k|＞1时，函数f（x）的图象与直线y=x有且仅有一个公共点．
其中所有正确结论的序号是①④．
14．若a＞b＞1，c＜0，则（　　）
A．ac＞bcB．bc＞cC．a|c|＞b|c|D．$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$
1．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D、E分别是AC、BC的中点，F在SE上，且SF=2FE
（Ⅰ）求证：平面SBC⊥平面SAE
（Ⅱ）若G为DE中点，求二面角G-AF-E的大小．
18．已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合，且长度单位相同，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=t-1}\\{y=t+1}\end{array}}$（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}sin（θ-\frac{π}{4}）$．
（1）把圆方程化成圆的标准方程并求圆心的极坐标；
（2）设直线l与圆C相交于M，N两点，求△MON的面积（O为坐标原点）．
19．一个四棱锥的正视图，侧视图（单位：cm）如图所示，
（1）请画出该几何体的俯视图；
（2）求该几何体的体积．

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