题目内容

【题目】设 .若f(x)=x2+px+q的图象经过两点(α,0),(β,0),且存在整数n,使得n<α<β<n+1成立,则( )
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:∵f(x)=x2+px+q的图象经过两点(α,0),(β,0),
∴f(x)=x2+px+q=(x﹣α)(x﹣β)
∴f(n)=(n﹣α)(n﹣β),f(n+1)=(n+1﹣α)(n+1﹣β),
∴min{f(n),f(n+1)}≤ = = =
又由两个等号不能同时成立

故选:B
【考点精析】利用二次函数的性质和基本不等式对题目进行判断即可得到答案,需要熟知当时,抛物线开口向上,函数在上递减,在上递增;当时,抛物线开口向下,函数在上递增,在上递减;基本不等式:,(当且仅当时取到等号);变形公式:

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