题目内容
【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,且其6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为 .
【答案】
【解析】解:因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,
所以三棱柱的底面是直角三角形,侧棱与底面垂直,侧面B1BCC1 , 经过球的球心,球的直径是其对角线的长,
因为AB=3,AC=4,BC=5,BC1= =13.
所以球的半径为: .
所以答案是: .
【考点精析】根据题目的已知条件,利用球内接多面体的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
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练习册系列答案
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【题目】某网站针对2014年中国好声音歌手A,B,C三人进行网上投票,结果如下:
观众年龄 | 支持A | 支持B | 支持C |
20岁以下 | 200 | 400 | 800 |
20岁以上(含20岁) | 100 | 100 | 400 |
(1)在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值.
(2)在支持C的人中,用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体,从这6人中任意选取2人,求恰有1人在20岁以下的概率.