题目内容
【题目】如图，一个六边形点阵，它的中心是1个点（第1层），第2层每边有2个点， 第3层每边有3个点，…，依此类推，若一个六边形点阵共有217个点，那么它的层数为（ ）
A.10B.9C.8D.7
【答案】B
【解析】
先根据条件对每一层的点的个数进行列举，然后通过归纳推理，得到各层的点的个数的一个规律,再利用这个规律求出共有n层时点的总数，结合条件，求出图形的层数.
第一层点数为：1，第二层点数：6，第三层点数：(顶点+边的中点) 
,
第四层点的个数为： (在第三层基础上， 各边多一点) 
，
第五层点的个数为：(在第四层基础上， 各边多一点) 
，
…
第
层点的个数为：(在第n-1层基础上，各边多一点)
设一个图形共有层时，共有的点数为：
，
由题意得：
，
即
，（
）
解得
，
故一共有9层.
故选：B
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